用反证法证明:在△ABC中.若sinA＞sinB.则B必为锐角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．

分析根据反证法的步骤，先假设相反的结论，再推出与已知条件相矛盾的结论，否定假设，肯定结论．

解答证明：假定B不是锐角，则B不是直角就是钝角．
若B是直角，则sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有两个直角或一个直角一个钝角，
则sinB＞sinA．这与已知条件矛盾，
若B是钝角，则sinB=sin（180-B）=sin（A+C），
∵A+C＞A，
∴sin（A+C）＞sinA，
∴sinB＞sinA．这与已知条件矛盾．
∴假设不成立，
∴在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．

点评本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．

练习册系列答案

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C．

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D．

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