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    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由椭圆离心率可得a，b的关系，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入求得b值，则椭圆方程可求；

    （2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式大于0列式求得实数m的取值范围．

    （1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，得，

    即，∴a2＝4b2，依题意设椭圆方程为：，

    把点（4，1）代入得b2＝5，∴椭圆方程为；

    （2）因为直线交椭圆于不同的两点A，B.

    联立，得5x2+8mx+4m2﹣20＝0．

    由△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．

    ∴m的取值范围是（﹣5，5）．

    练习册系列答案
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    青年组

    中老年组

    (1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；

    (2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．

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