Question

老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：
张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列________．

Answer 1

6，6，6，6或-2，2，6，18等
分析：由题意设出数列的前四项，列出四名同学的方程，选择3个方程解答即可得到满足题意的数列．
解答：由题意可知：张三说：前3项成等差数列；a₁+a₃=2a₂…①
李四说：后3项成等比数列，a₂•a₄=a₃²…②；
王五说：4个数的和是24，a₁+a₂+a₃+a₄=24…③；
马六说：4个数的积为24，a₁a₂a₃a₄=24…④；
（1）如①②③是对的
有3a₂+a₄=24，a₂•a₄=a₃²
若a₂=2，a₄=18，a₃=6或-6
a₁=-2或10；
-2，2，6，18 或 10，2，-6，18 或6，6，6，6；都可以的．
（2）．如①②④是对的．a₁•a₃³=24，a₁+a₃=2a₂ 取a₁=3，a₃=2，a₂=，a₄=
3，，2，；
故答案为：6，6，6，6或-2，2，6，18等
点评：本题是基础题，考查学生的自主意识，选择恰当方程，简化解题过程，考查创新题型题目．