练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点、，若动点满足．
    （1）求动点的轨迹曲线的方程；
    （2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．
    （1）；（2）

    试题分析：（1）属直接法求轨迹问题：根据已知列出方程，化简即可。（2）设直线平行的直线的方程为：，当直线与曲线相切即有一个公共点时切点即为所求点。将直线与曲线方程联立消掉（或）整理为关于的一元二次函数，直线与曲线相切其判别式应为为零。解得之后代入上式即可求点的坐标。
    试题解析：解：（1）设点坐标为，
    则，，，.
    因为，所以，化简得.
    所以动点的轨迹为         6分
    (2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：
    由得

    故当时，直线与已知直线的距离最小，
    并且      12分
    将代入中得
    代入中得
    即点坐标为.      14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点.
    (1)求椭圆C的方程.
    (2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使||=||?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝.
     
    (1) 求直线BD的方程；
    (2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；
    (3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆+=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则·的最小值为(　　)
    A．6B．3-C．9D．12-6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=　　　　.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么               。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 ，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　)
    A．+=1B．+=1
    C．+=1D．+=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若C(－，0)，D(，0)，M是椭圆＋y2＝1上的动点，则＋的最小值为________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案