Question

若（

3

x-

1

3 2x

）ⁿ的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为0，得到n，r的关系；求出n的最小值．

解答：解：T_r+1=C_n^r（

3

x）^n-r（-

1

3 2x

）^r
=C_n^r（

3

）^n-r（-1）^r（

1

3 2

）^rx^n-r•x-

r

3

=C_n^r（

3

）^n-r（-

1

3 2

）^rxn-

4r

3

．
令n-

4

3

r=0，得n=

4

3

r．
∴n取最小值为4．
故选B

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．