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    19．若2a+2b=1，ab＞0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是（　　）
    A．4B．8C．12D．16

    分析 利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值．

    解答 解：∵2a+2b=1，ab＞0，
    ∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（2a+2b）=4+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{2a}{b}}$=8，
    当且仅当$\frac{2b}{a}$=$\frac{2a}{b}$，即a=b=$\frac{1}{4}$时取等号，
    ∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是8．
    故选：B．

    点评 本题考查基本不等式求最值，正确运用“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．

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    9．下列结论错误的是（　　）
    A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题
    B．命题p：“?x∈[0，1]，1≤ex≤e”（e是自然对数的底数），命题q：“?x∈R，x2+x+1＜0”，则p∨q为真
    C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分条件
    D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

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    10．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{5}$，则（　　）
    A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某同学去年寒假期间对其30位亲友的饮食习惯作了一次调查，其中12位五十岁以下的亲友中有4位偏爱蔬菜：18位五十岁以上的亲友中有2位偏爱肉类．
    （1）完成如下的2×2列联表：
    偏爱蔬菜偏受肉类合计
    五十岁以下
    五十岁以上
    合计
    （2）有多大的把握认为“其亲友的饮食习惯与年龄有关”？
    （3）若要从这30位亲友中抽出5人进行有关饮食习惯方面的进一步调查，该如何合量地进行抽样？
    附计算公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    附表：
    P（K2≥k0）0.0100.0050.001
    k06.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各25位进行调查，他们的评分等级如表：
    评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
    男（人数）25954
    女（人数）125107
    （1）从评分等级为（3，4]的人中随机选取2人，求恰有1人是女性的概率；
    （2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与性别有关系？
    满意不满意总计
    男16925
    女81725
    总计242650
    附参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    P=（K2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2$\sqrt{2}$，则三棱锥M-ABC的外接球的表面积为（　　）
    A．12πB．16πC．20πD．32π

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    2．曲线y=e-x在点（x0，$\frac{1}{e}$）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{2}{e}$．

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    19．已知函数f（x） 在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A．y=-2x+3B．y=2x-1C．y=-6x+7D．y=3x-2

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    20．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在区间[a-$\frac{1}{2}$，a+$\frac{1}{2}$]上单调递减，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

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