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    已知丨z丨=1，λ∈C，求证：丨
    z-λ
    λz-1
    丨=1．
    考点：复数求模
    专题：数系的扩充和复数
    分析：丨z丨=1，λ∈C，可得z
    .
    z
    =1．于是
    z-λ
    λz-1
    •
    .
    (
    z-λ
    λz-1
    )
    =
    1+λ
    .
    λ
    -(λ
    .
    z
    +
    .
    λ
    z)
    1+λ
    .
    λ
    -(λz+
    .
    λ
    .
    z
    )
    ，可得λ
    .
    z
    +
    .
    λ
    z    与(λz+
    .
    λ
    .
    z
    )    互为共轭复数，而1+λ
    .
    λ
    为实数，得到分子1+λ
    .
    λ
    -(λ
    .
    z
    +
    .
    λ
    z)    与分母1+λ
    .
    λ
    -(λz+
    .
    λ
    .
    z
    )    互为共轭复数，即可证明．
    解答： 证明：∵丨z丨=1，λ∈C，
    ∴z
    .
    z
    =1．
    ∵
    z-λ
    λz-1
    •
    .
    (
    z-λ
    λz-1
    )
    =
    z-λ
    λz-1
    •
    .
    z
    -
    .
    λ
    .
    λ
    .
    z
    -1
    =
    1+λ
    .
    λ
    -(λ
    .
    z
    +
    .
    λ
    z)
    1+λ
    .
    λ
    -(λz+
    .
    λ
    .
    z
    )
    ，
    ∵λ
    .
    z
    +
    .
    λ
    z    +(λz+
    .
    λ
    .
    z
    )    =(λ+
    .
    λ
    )(z+
    .
    z
    )    为实数，
    ∴λ
    .
    z
    +
    .
    λ
    z    与(λz+
    .
    λ
    .
    z
    )    互为共轭复数，
    而1+λ
    .
    λ
    为实数，
    因此分子1+λ
    .
    λ
    -(λ
    .
    z
    +
    .
    λ
    z)    与分母1+λ
    .
    λ
    -(λz+
    .
    λ
    .
    z
    )    互为共轭复数，
    ∴丨
    z-λ
    λz-1
    丨=1．
    点评：本题考查了化为共轭复数的性质、复数模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    n2
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    ．
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    x
    lnx
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    A、e
    B、
    e
    2
    C、
    e2
    2
    D、
    e2
    4

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    sinα+sin（α+
    2π
    3
    ）+sin（α+
    4π
    3
    ）=
     
    ．

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    若复数
    1+ai
    2+i
    （i为虚数単位）是纯虚数，则实数 a的值为（　　）
    A、2
    B、-2
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    下列函数中是偶函数的是（　　）
    A、y=sinx
    B、y=tanx
    C、y=cosx
    D、y=cos（x-1）

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    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，若θ≤λ≤μ≤1，则动点P所在平面区域的面积是（　　）
    A、
    		3
    B、2
    		3
    C、2+
    		3
    D、1+
    		3

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    已知i是虚数单位，a，b∈R，a+bi=
    3+i
    1-i
    ，则a+b等于（　　）
    A、-1B、1C、3D、4

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