[题目]已知函数f(x)＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx(x∈R).(1)求f(x)的单调递增区间,(2)求函数f(x)在区间[.]上的最大值和最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）求函数f（x）在区间[，]上的最大值和最小值.

【答案】（1）[]（k∈Z）；（2）最大值为1，最小值为﹣2.

【解析】

试题（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调减区间，求出函数的递增区间；（2）由，求出的范围，进而求出最值.

（1）函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx＝﹣cos2xsin2x＝﹣2sin（2x）.

令（k∈Z），

解得：（k∈Z），

故函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）；

（2）由于，

所以，

所以当时，即x时，函数的最大值为1，

当，即x时，函数的最小值为﹣2.

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