Question

设直线y=x+1与抛物线x²=4y交于A、B两点，则AB的中点到x轴的距离为．（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根据题意可得C为AB的中点，所以设出点的坐标可得：C到x轴的距离为y0=

y1+y2

2

，再联立直线与抛物线的方程结合根与系数的关系即可得到答案．

解答：解：由题意可得：抛物线的充分为x²=4y，
如图所示：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀）
因为C为AB的中点，所以y0=

y1+y2

2

，
所以C到x轴的距离为y0=

y1+y2

2

．
联立直线与抛物线的方程可得：y²-6y+1=0，
所以由根与系数的关系可得y0=

y1+y2

2

=3．
故选B．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线与直线的位置关系，以及根与系数的关系，并且借以正确的计算．