Question

（2013•东莞二模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C₁：ρ=2

2

和曲线C₂：ρcos(θ+

π

4

)=

2

，则C₁上到C₂的距离等于

2

的点的个数为

3

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离等于半径的一半

r

2

，可得圆上到直线的距离等于

r

2

的点的个数．

解答：解：将方程ρ=2

2

与ρcos(θ+

π

4

)=

2

化为直角坐标方程得x2+y2=(2

2

)2与x-y-2=0，
可知C₁为圆心在坐标原点，半径为r=2

2

的圆，C₂为直线，因圆心到直线x-y-2=0的距离为

2

=

r

2

，
故满足条件的点的个数n=3，
故答案为 3．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题．