Question

当x≥0，函数f（x）=ax²+2的图象经过点（2，6），当x＜0时，f（x）=ax+b，且过（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤6的x的取值范围的集合．

Answer 1

分析：（1）将点的坐标代入求出参数即得函数解析式；
（2）根据（1）中求出的解析式分情况研究满足f（x）≤6的x的集合．

解答：解：（1）由题意得：当x≥0时，f（2）=4a+2=6，故有a=1，
所以当x≥0时，f（x）=x²+2，
同理，当x＜0时，f（x）=x，
所以f（x）的解析式为f(x)=

x2+2，x≥0 x，x＜0

．
（2）当f（x）≤6时，等价于

x≥0 x2+2≤6

或

x＜0 x≤6

，
解得：0≤x≤2或x＜0，即x≤2，
所以满足f（x）≤6的x的取值范围的集合是{x|x≤2}．

点评：本题考察函数解析式的求解和不等式的求解，其中分段函数中不等式的求解是常出错的地方，要注意“f（x）≤6”中的f（x）可能是两种形式，故需要分情况．