已知函数f(x)=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$在区间(0.a)上单调.则a的最大值是3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$在区间（0，a）上单调，则a的最大值是3．

分析求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出a的最大值即可．

解答解：f′（x）=$\frac{{-x}^{2}+2x+3}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜3，
由f（x）在（0，a）单调，
结合题意f（x）在（0，a）递增，
故a的最大值是3，
故答案为：3．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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13．

如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=$\sqrt{3}$BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述，其中错误的叙述的是（　　）

	A．	AB与DE所成角的正切值是$\sqrt{2}$
	B．	三棱锥B-ACE的体积是$\frac{1}{6}{a^3}$
	C．	直线BA与平面ADE所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$
	D．	平面EAB⊥平面ADE

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5．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），则tanx的值等于（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$或 $\frac{4}{3}$

D．

-$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$

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2．

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（1）在平面ABCD内找一点F，使得D₁F⊥平面AB₁C；
（2）求二面角C-B₁A-B的平面角的余弦值．

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9．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，D，E，F分别是B₁A₁，CC₁，BC的中点，AE⊥A₁B₁，D为棱A₁B₁上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

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（2）当a=$\sqrt{5}$时，f（x）在区间（k-$\frac{1}{2}$，k）上为单调函数，求实数k的取值范围．

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A．

小指

B．

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C．

食指

D．

大拇指

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（1）求ω的取值范围及函数f（x）的单调递增区间；
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