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    14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$在区间（0，a）上单调，则a的最大值是3．

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出a的最大值即可．

    解答 解：f′（x）=$\frac{{-x}^{2}+2x+3}{{e}^{x}}$，
    令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜3，
    由f（x）在（0，a）单调，
    结合题意f（x）在（0，a）递增，
    故a的最大值是3，
    故答案为：3．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=$\sqrt{3}$BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述，其中错误的叙述的是（　　）
    A．AB与DE所成角的正切值是$\sqrt{2}$
    B．三棱锥B-ACE的体积是$\frac{1}{6}{a^3}$
    C．直线BA与平面ADE所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$
    D．平面EAB⊥平面ADE

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0＜x＜π），则tanx的值等于（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$或 $\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=$\sqrt{2}$，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2
    （1）在平面ABCD内找一点F，使得D1F⊥平面AB1C；
    （2）求二面角C-B1A-B的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F分别是B1A1，CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．
    （1）证明：DF⊥AE；
    （2）求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
    （1）当a＞0时，若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求a的最小值；
    （2）当a=$\sqrt{5}$时，f（x）在区间（k-$\frac{1}{2}$，k）上为单调函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直数到2016时，对应的指头是（　　）
    A．小指B．中指C．食指D．大拇指

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表
    广告费用 x（万元）4235
    销售额y（万元）49263954
    根据上表可得回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$为10，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为67万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2$\sqrt{3}$cosωx•sinωx，其中ω＞0，若f（x）相邻两条对称轴间的距离不小于$\frac{π}{2}$
    （1）求ω的取值范围及函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=$\sqrt{3}$，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求sinB•sinC的值．

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