Question

已知α，β∈（0，

π

2

），且tanα，tanβ是一元二次方程x²-3

3

x+4=0的两个实根，则α+β=（　　）

• A、

  4π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：利用一元二次方程根与系数的关系，得到tanα+tanβ=3

3

且tanα•tanβ=4．由此利用两角和的正切公式，算出 tan（α+β）=-

3

，结合α+β∈（0，π），可得α+β=

2π

3

．

解答：解：∵tanα、tanβ是一元二次方程x²-3

3

x+4=0的两个实根，
∴tanα+tanβ=3

3

，tanα•tanβ=4．
由此可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

3 3

1-4

=-

3

，
又∵α、β∈（0，

π

2

），可得α+β∈（0，π），
∴α+β=

2π

3

．
故选：D

点评：本题给出锐角α、β的正切是一元二次方程的两个实数根，求α+β的值．着重考查了两角和的正切公式、一元二次方程根与系数的关系和特殊角的三角函数值等知识，属于中档题．