Question

11．已知$\overrightarrow{m}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{n}$=（2，1），a∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，则sin（2a+$\frac{3π}{2}$）=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 通过数量积推出三角函数关系，然后利用诱导公式化简所求的表达式，利用平方关系式，即可求出结果．

解答 解：$\overrightarrow m=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow n=（2，1）$，$α∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，$\overrightarrow m•\overrightarrow n=1$，
可得2cosα+sinα=1.$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，又sin²α+cos²α=1，解得cosα=$\frac{4}{5}$，
$sin（2α+\frac{3π}{2}）$=-cos2α=1-2cos²α=1-2×$（\frac{4}{5}）^{2}$=$-\frac{7}{25}$．
故答案为：$-\frac{7}{25}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．