【题目】函数f(x)=lg(1﹣x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则如图中阴影部分表示的集合为( )
A.[﹣1,0]
B.(﹣1,0)
C.(﹣∞,﹣1)∪[0,1)
D.(﹣∞,﹣1]∪(0,1)
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【题目】已知F1 , F2分别是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点,P(1, )是椭圆上一点,且 |PF1|,|F1F2|, |PF2|成等差数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F2 , 且与椭圆C交于A、B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得 =﹣ 恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数t,使得f(t+2)=f(t)+f(2).
(1)判断f(x)=3x+2是否属于集合M,并说明理由;
(2)若 属于集合M,求实数a的取值范围;
(3)若f(x)=2x+bx2 , 求证:对任意实数b,都有f(x)∈M.
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【题目】某校开展“读好书,好读书”活动,要求本学期每人至少读一本课外书,该校高一共有100名学生,他们本学期读课外书的本数统计如图所示. (Ⅰ)求高一学生读课外书的人均本数;
(Ⅱ)从高一学生中任意选两名学生,求他们读课外书的本数恰好相等的概率;
(Ⅲ)从高一学生中任选两名学生,用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值,求随机变量ζ的分布列及数学期望E.
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【题目】已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域R,命题q:函数y=x2a﹣5在(0,+∞)上是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,扇形AOB所在圆的半径是1,弧AB的中点为C,动点M,N分别在OA,OB上运动,且满足OM=BN,∠AOB=120°.
(Ⅰ)设 ,若 ,用a,b表示 ;
(Ⅱ)求 的取值范围.
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【题目】如图,AC=2ED,AC∥平面EDB,AC⊥平面BCD,平面ACDE⊥平面ABC.
(Ⅰ)求证:AC∥ED;
(Ⅱ)求证:DC⊥BC;
(Ⅲ)当BC=CD=DE=1时,求二面角A﹣BE﹣D的余弦值;
(Ⅳ)在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC;
(Ⅴ)设 =k,是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE?若存在求出k值,若不存在说明理由.
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