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    定义域是R的函数f（x）中，对任意两个互不相等的实数a、b总有数学公式成立，那么一定有


    1. A.
      f（x）在R上是增函数
    2. B.
      f（x）在R轴上是减函数
    3. C.
      f（x）是奇函数
    4. D.
      f（x）是偶函数
    A
    分析：由成立可得f（a）-f（b）与a-b的符号相同，即当a-b＞0时，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0时，f（a）-f（b）＜0，根据函数的单调性的定义可判断
    解答：∵定义域中任意两个互不相等的实数a、b总有成立
    ∴f（a）-f（b）与a-b的符号相同
    即当a-b＞0时，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0时，f（a）-f（b）＜0
    ∴a＞b时，f（a）＞f（b）或a＜b时，f（a）＜f（b）
    根据函数的单调性的定义可知，函数在定义域上单调递增
    故选A
    点评：本题在主要考查了函数的单调性的判断，主要利用了函数单调性的定义，属于基础试题
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    定义域是R的函数f（x）中，对任意两个互不相等的实数a、b总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0    成立，那么一定有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区一模）设定义域为R的函数f（x）满足以下条件；则以下不等式一定成立的是（　　）
    （1）对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；
    （2）对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）．
    ①f（a）＞f（0）
    ②f（
    1+a
    2
    ）＞f（
    		a
    ）
    ③f（
    1-3a
    1+a
    ）＞f（-3）
    ④f（
    1-3a
    1+a
    ）＞f（-a）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义域是R的函数f（x）中，对任意两个互不相等的实数a、b总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0    成立，那么一定有（　　）
    A．f（x）在R上是增函数B．f（x）在R轴上是减函数
    C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数

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    科目：高中数学 来源：2002-2003学年北京市北大附中高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    定义域是R的函数f（x）中，对任意两个互不相等的实数a、b总有成立，那么一定有（ ）
    A．f（x）在R上是增函数
    B．f（x）在R轴上是减函数
    C．f（x）是奇函数
    D．f（x）是偶函数

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