Question

【题目】已知函数 （其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

Answer 1

【答案】解：（I）解： = =

由 ，得 可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．

（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，

又由ω＞0，得 ，即得ω=2．

于是有 ，再由 ，

解得 ．

B1所以y=f（x）的单调增区间为

【解析】1、根据题意化简函数为一个角的三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f(x)的值域。
2、由已知可得对任意的a∈R，函数y=f(x),x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定函数的周期再确定ω的值，然后求函数y=f(x)，，x∈R的单调增区间。
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式，掌握两角和与差的正弦公式：即可以解答此题．