Question

10．已知函数f（x）=（m²-m+1）${x}^{\frac{{m}^{2}-2m-1}{2}}$是幂函数，且图象不经过原点．
（1）求f（4）的值；
（2）解方程f（|x|）=2．

Answer 1

分析 （1）先求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可；
（2）根据f（x）的表达式解方程组即可．

解答 解：∵函数f（x）=（m²-m+1）${x}^{\frac{{m}^{2}-2m-1}{2}}$是幂函数，
∴m²-m+1=1，解得：m=0或m=1，且图象不经过原点，
m=0时：f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，符合题意，
m=1时：f（x）=$\frac{1}{x}$，符合题意，
∴（1）f（4）=$\frac{1}{\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$或f（4）=$\frac{1}{4}$；
（2）f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$时：f（|x|）=f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，解得：x=$\frac{1}{4}$，
f（x）=$\frac{1}{x}$时：f（|x|）=$\frac{1}{|x|}$=2，解得：x=±$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查解方程问题，是一道基础题．