Question

一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4； 白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；
(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ，求随机变量X的分布列和数学期望.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），

X	1	2	3	4
P

 

解析试题分析：（Ⅰ）利用排列组合、古典概率公式可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
试题解析：(Ⅰ) 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则

所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为.            5分
(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.                     6分
，   ，
，   ，                10分
所以随机变量X的分布列是

X	1	2	3	4
P

随机变量X的数学期望.     14分
考点：概率，分布列，期望.