【题目】在国庆周年庆典活动中,东城区教育系统近名师生参与了国庆中心区合唱、方阵群众游行、联欢晚会及万只气球保障等多项重点任务.设是参与国庆中心区合唱的学校,是参与27方阵群众游行的学校,是参与国庆联欢晚会的学校.请用上述集合之间的运算来表示:①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____;②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____.
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【题目】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆的右顶点,过点作两条直线分别与椭圆交于另一点,若直线的斜率之积为,求证:直线恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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【题目】为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关,现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生,据统计,男生35人,理科生40人,理科男生30人,文科女生15人。
(1)完成如下2×2列联表,判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”?
男生 | 女生 | 合计 | |
文科 | |||
理科 | |||
合计 |
(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人,现从这5人中随机抽取2人参加座谈会,求抽到的2人恰好一文一理的概率。
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中为样本容量)
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【题目】某商品销售价格和销售量与销售天数有关,第x天的销售价格(元/百斤),第x天的销售量(百斤)(a为常数),且第7天销售该商品的销售收入为2009元.
(1)求第10天销售该商品的销售收入是多少?
(2)这20天中,哪一天的销售收入最大?为多少?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.
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【题目】在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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