【题目】设数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
【答案】(1)(2)(3)数列中不存在三项成等差数列.见解析
【解析】
(1)利用及公式,代入后可证明数列为等比数列.结合求得,即可得数列的通项公式.
(2)先表示出数列的通项公式,再由等比数列的前n项和公式得求得后代入.即可求得的值.
(3)假设数列中是否存在三项成等差数列.设第m,n,k()项成等差数列,代入通项公式化简变形,构造函数,证明在上的单调性,化简变形可得矛盾,从而证明数列中不存在三项成等差数列.
(1)1°当时,,解得.
2°当时,,即.
因为,所以,从而数列是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以.
(2)因为,所以,故数列是以4为首项,4为公比的等比数列,
从而,
而,
所以.
(3)不存在.理由如下.
假设中存在三项成等差数列,不妨设第m,n,k()项成等差数列,
则,即.
因为,且m,n,,所以.
令(),则,显然在上是增函数,
所以,即,
所以,
所以,其左边为负数,右边为正数,故矛盾,
所以数列中不存在三项成等差数列.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】命题:方程表示焦点在轴上的双曲线:命题:若存在,使得成立.
(1)如果命题是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列的前n项和为,对任意的正整数n,都有成立,记.
(1)求数列与数列的通项公式;
(2)求证:①对恒成立.②对恒成立,其中为数列的前n项和.
(3)记,为的前n项和,求证:对任意正整数n,都有.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,,直线分别交直线,于点和点.求证:以为直径的圆经过轴上的两个定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列说法:①方程表示的图形是一个点;②命题“若,则或”为真命题;③已知双曲线的左右焦点分别为,,过右焦点被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆上有两点,,若点是椭圆上任意一点,且,直线,的斜率分别为,,则为定值.
其中说法正确的序号是________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地,图中.设计时要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道,且两边是两个关于走道对称的三角形(和).现考虑方便和绿地最大化原则,要求点与点均不重合,落在边上且不与端点重合,设.
(1)若,求此时公共绿地的面积;
(2)为方便小区居民的行走,设计时要求的长度最短,求此时绿地公共走道的长度.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线,过点的直线与抛物线相切,设第一象限的切点为.
(1)求点的坐标;
(2)若过点的直线与抛物线相交于两点,圆是以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com