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    如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．
    本题关键是证明

    试题分析：先连结DE和EF，结合定理及性质得到，由此，三点共线，则结论得到证明。
    证：如图，设交于点，连，

    由于中位线∥，以及平分，则，
    所以，
    因，得共圆．
    所以；
    又注意是的内心，则
    ，
    连，在中，由于切线，
    所以，
    因此三点共线，即有三线共点．
    点评：本题主要考查对四点共圆的判定，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些知识进行推理是解此题的关键．
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    (2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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    如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

    （Ⅰ）
    （II）

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    、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.

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    如图， 圆的直径切点为C，若则的长为          .

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    如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于．则线段的长为       ．

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    如图, ⊙O为的外接圆，直线为⊙O的切线，切点为，直线∥，交于，交⊙O于，为上一点，且.

    求证：（Ⅰ）；
    （Ⅱ）点、、、共圆.

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    如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

    （1）延长MP交CN于点E（如图2）．
    ①求证：△BPM≌△CPE；
    ②求证：PM=PN；
    （2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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