Question

15．设a=log₃2，b=ln2，c=5${\;}^{\frac{1}{2}}$，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由0＜ln2＜lne=1，ln3＞1，得到log₃2=$\frac{ln2}{ln3}$＜ln2继而得到a，b关系且与1的关系，根据指数函数的性质c与1的关系，问题得以解决．

解答 解：∵0＜ln2＜lne=1，ln3＞1，
∴log₃2=$\frac{ln2}{ln3}$＜ln2，
∴a＜b＜1，
∵c=5${\;}^{\frac{1}{2}}$＞5⁰=1，
∴c＞b＞a，
故选：D．

点评 本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．