Question

下列是4个关于离散型随机变量ξ的期望和方差的描述
①Eξ与Dξ是一个数值，它们是ξ本身所固有的特征数，它们不具有随机性
②若离散型随机变量一切可能取值位于区间内，则a≤Eξ≤b
③离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，而方差反映的是随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度
④离散型随机变量的期望值可以是任何实数，而方差的值一定是非负实数
以上4个描述正确的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

①Eξ的定义：离散型随机变量的一切可能的取值与对应的概率之积的和称为该离散型随机变量的数学期望。Dξ的定义：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。所以它们是ξ本身所固有的特征数，它们不具有随机性。①正确；
②设为所有中的最大值，则有：同理，设为所有中的最小值，则有：故有：②正确；
③离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，而方差反映的是随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。③正确；
④故的正负取决于的正负，离散型随机变量的期望值可以是任何实数，而方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，所以方差的值一定是非负实数.④正确