如图.P是四边形ABCD所在平面外的一点.四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形.侧面PAD为正三角形.其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点.⑴求证:BG⊥平面PAD,⑵求PB与面ABCD所成角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为

的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，
⑴求证：BG⊥平面PAD；
⑵求PB与面ABCD所成角．

⑴连接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD为正三角形,又G为ＡD的中点，所以，ＢG⊥ＡＤ．
△PAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PG⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG
所以，ＢG⊥平面PAD.
（2）易知△PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45^。

略

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在圆

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，

交

于点

，

平面

，

．

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；
（2）求平面

与平面

所成的锐二面角的大小．

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(3)在(2)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大小．