Question

圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：设出圆柱的底面半径和高，求出体积表达式，通过求导求出体积的最大值．
解答：圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长L为定值：
4R+2H=L，
H=-2R，
V=SH=πR²H=πR²（-2R）=πR²-2πR³
求导：
V'=πRL-6πR²令V'=0，
πRL-6πR²=0，
πR（L-6R）=0，
L-6R=0，
R=，
当R=，
圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：
V=πR²-2πR³=
故选A．
点评：本题考查旋转体的体积，导数的应用，是中档题．