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给出如下四个命题:
①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直;
②若α、β是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α,m⊥β,且l∥m;
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线,如果a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d,则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立;
④已知命题P:若四点不共面,那么这四点中任何三点都不共线.
则命题P的逆否命题是假命题上命题中,正确命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.4
【答案】分析:用线面位置关系的定义判断,结合线面垂直的定义和线线的位置关系判断,用反证法判断④推出矛盾.
解答:解:①对,当a?α或a∥α时,α内必有无数条直线与a垂直;
当a∩α=A时,若a⊥α时满足题意;
当a与α斜交时,a在α内的射影与α内的直线垂直,则a与该直线垂直,
α内必有无数条直线与a垂直;
②对,充分性成立,∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又∵m⊥β,∴α∥β,
必要性不成立,α∥β,推不出l和m关系;
③对,c∥d时,满足条件;c与d相交时确定一个平面α,则a⊥α,b⊥α,故有a∥b;
当c与d异面时,可c过上一点作出e与d平行,则c、e确定平面β,a⊥β,b⊥β,有a∥b;
④对,用反证法证明,得出与条件矛盾;
故选D.
点评:本题考查了线面位置关系的定义,用反证法证明推出矛盾,考查了推理论证能力、空间想象能力和逻辑思维能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β,等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立;
②存在实数α,β,使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立;
③公式tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的条件是α≠kπ+
π
2
(k∈Z)且β≠kπ+
π
2
(k∈Z);
④不存在无穷多个α和β,使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;
其中假命题是(  )
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数;③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称图形;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根.其中正确的命题
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

现给出如下四个命题:
①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条;
②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则α∥β;
③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β;
④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直.
请你写出其中所有真命题的序号:
①④
①④

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(2012•闸北区一模)在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定义的关系“>”,给出如下四个命题:
①1>i>0; 
②若z1>z2,z2>z3,则z1>z3
③若z1>z2,则,对于任意z∈C,z1+z>z2+z;
④对于复数z>0,若z1>z2,则zz1>zz2
其中真命题的序号为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出如下四个命题:
①若a≥0,b≥0,则
2(a2+b2)
≥a+b

②若ab>0,则|a+b|<|a|+|b|;
③若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,则a>2,b>2;
④若a,b,c,∈R,且ab+bc+ca=1,则(a+b+c)2≥3;
其中正确的命题是(  )

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