【题目】已知F1、F2分别为双曲线 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 
=8a，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
【答案】（1，3]
【解析】解：∵P为双曲线左支上一点， ∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，
∴|PF2|=|PF1|+2a，①
又 
=8a，②
∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．
∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，
∴ 
≤3，③
又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，
∴2a+2c＞4a，
∴ ＞1．④
由③④可得1＜ ≤3．
故答案为：（1，3]．
依题意，双曲线左支上存在一点P使得 =8a，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，可求得，|PF1|=2a，|PF2|=4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：
学生 | 在职人员 | 退休人员 | |
满意 |
|
| 78 |
不满意 | 5 |
| 12 |
若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．
（1）求满意学生的人数；
（2）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？
（3）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东
角（
），且与商业中心O的距离为
公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。
（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；
（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
。
（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；
（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x
时，
恒有f（x）＞g（x）成立。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）证明：△ABC为钝角三角形；
（2）若S△ABC= 
，求c．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中，正确的个数为（ ）
（1） 
（2）已知向量 
=（6，2）与 
=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量 
能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若 
，则 在 上的投影为 
．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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