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正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
【答案】分析:学生复原图形,可以连接各边的中点,则可以确定图形的形状.
解答:解:通过画图,可以得到这个截面与正方体的六个面都相交,所以截面为六边形,故选D.
点评:本题主要考查学生对截面图形的空间想像,以及用所学知识进行作图的能力.
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正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上,则四面体A1-ABC的体积等于
 

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如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的:
(1)试判断A1是否在平面B1CD内;(回答是与否)
(2)求异面直线B1D1与C1D所成的角;
(3)如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多可以盛多少体积的水.

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已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F为AD、CD上靠近D的三等分点,H为BB1上靠近B的三等分点,G是EF的中点.
(1)求A1H与平面EFH所成角的正弦值;
(2)设点P在线段GH上,
GP
GH
=λ,试确定λ的值,使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
10
10

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如图所示,在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作出与截面PBC1平行的截面,简单证明截面形状,并求该截面的面积.

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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中点,过A1,M,C三点的平面与CD所成角正弦值(  )

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