【题目】执行一次如图所示的程序框图,若输出i的值为0,则下列关于框图中函数f(x)(x∈R)的表述,正确的是( )
A.f(x)是奇函数,且为减函数
B.f(x)是偶函数,且为增函数
C.f(x)不是奇函数,也不为减函数
D.f(x)不是偶函数,也不为增函数
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【题目】在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=2,且2a1 , a3 , 3a2成等差数列.
(Ⅰ) 求等比数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an , 求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在实数m,使得在[-1,3]上f(x)的图象恒在直线y=2mx+1的上方?若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(Ⅰ)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
(Ⅲ)若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?
附:参考数据:
(参考公式: )
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【题目】已知正实数a,b,c,函数f(x)=|x+a||x+b|. (Ⅰ)若a=1,b=3,解关于x的不等式f(x)+x+1<0;
(Ⅱ)求证:f(1)f(c)≥16abc.
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠CBD=60°,BD=2BC=4,点E在CD上,DE=2EC.
(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)若二面角E﹣BA﹣D的余弦值为 ,求三棱锥A﹣BCD的体积.
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【题目】已知抛物线x2=2py和 ﹣y2=1的公切线PQ(P是PQ与抛物线的切点,未必是PQ与双曲线的切点)与抛物线的准线交于Q,F(0, ),若 |PQ|= |PF|,则抛物线的方程是( )
A.x2=4y
B.x2=2 y
C.x2=6y
D.x2=2 y
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【题目】随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查50人,并将调查情况进行整理后制成如表:
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,60) |
频数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
赞成人数 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
(1)世界联合国卫生组织规定:[15,45)岁为青年,(45,60)为中年,根据以上统计数据填写以下2×2列联表:
青年人 | 中年人 | 合计 | |
不赞成 |
|
|
|
赞成 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为赞成“车柄限行”与年龄有关? 附: ,其中n=a+b+c+d
独立检验临界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(3)若从年龄[15,25),[25,35)的被调查中各随机选取1人进行调查,设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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