Question

给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-

3

4

π是函数y=sin(x+

π

4

)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：利用辅助角公式，易将①中函数解析式化为正弦型函数的形式，进而判断①的真假；利用倍角公式，易将②中函数解析式化为正弦型函数的形式，进而判断②的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断③的真假；根据倍角公式及三角函数在各象限中符号，我们易判断④的真假；由正弦定理的推论--边角互化，可以判断⑤的真假．进而得到结论．

解答：解：函数y=2sinx-cosx=

5

sin（x+φ），则函数的值域为[-

5

，

5

]，故①“函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]”错误；
函数y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，是周期为1的奇函数，故②“函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数”错误；
函数y=sin(x+

π

4

)的对称轴是x=

π

4

+kπ，k∈Z，当k=-1时，x=-

3

4

π，故③正确；
若sin2α＜0，则cosα与sinα异号，α可能为第II象限或第IV象限的角，又由cosα-sinα＜0，则α一定是第II象限角，故④正确；
由正弦定理易得：在△ABC中，若A＞B?sinA＞sinB．故⑤正确
故答案为：③④⑤

点评：本题考查的知识是正弦型函数的值域、周期、对称性、三角函数的符号及正弦定理，是三角函数性质及应用的综合考查，但考查的面虽广，但难度不大，只要掌握正弦型函数的性质及其它相关的基本知识，即可解答，属基本题．