分析:(1)本题考查由数列的前n项和求数列的通项,解题时要注意验证当n=1时,是否成立,若成立写成一个表达式,若不成立则要分段写出通项.
(2)构造一个新数列,要求证明数列是一个等比数列,这种问题一般用等比数列的定义,即用后一项比前一项,若得到的结果是一个常数,得到数列是等比数列.
(3)根据上一问得到的结果,写出分式的分母的最简结果,根据数列的定义得到新数列的通项,注意是一个分段形式,用等比数列的前n项和公式得到结果.
解答:解:(1)∵点(n,s
n)在函数y=x
2的图象上,
∴s
n=n
2(n∈N
*)
当n=1时,a
1=s
1=1
2=1?
当n≥2时,a
n=s
n-s
n-1=n
2-(n-1)
2=2n-1
a
1=1也适合,
∴{a
n}的通项公式为a
n=2n-1(n∈N
*)
(2)∵b
n=6b
n-1+2
n+1(n≥2)
∴
+1=+1=3+3=3(+1)?(n≥2)∵
b1=a1+3=4?∴+1=3∴
{+1}其首项为3,公比为3的等比数列
∴
+1=3.3n-1=3n?∴bn=6n-2n(n∈N*)(3)由(2)得b
n+2
n=6
n由题意得
n∈N*均有an+1=++++∴
an=++++(n≥2)∴
an+1-an==2(n≥2)∴cn=2.6n(n≥2)(10分)又∵a2==3?∴c1=3(b1+2)=3•6=18∴
cn=?(12分)∴c
1+c
2+c
3+…+c
2010=18+2(6
2+6
3+6
4+…+6
2010)=6+2(6
1+6
2+6
3+…+6
2010)
=
6+2•==
(6
2011+9)
点评:有的数列可以通过递推关系式构造新数列,构造出一个我们较熟悉的数列,从而求出数列的通项公式.这类问题考查学生的灵活性,考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力,这是一种化归能力的体现.