Question

将无水垢的新水壶装入定量冷水，放在燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（利用燃气灶上旋钮的刻度5、4、3、2来表示火焰大小，其中火焰大小与刻度成正比），记录每次所需时间和耗气量.现得刻度、起止时间和耗气量三者关系如下表.

旋钮刻度	起止时间		耗气量（m3）
	始	终	始	终
5	0	8′07.60″	7.266	7.310
4	0	8′39.82″	7.310	7.347
3	0	9′54.35″	7.347	7.390
2	0	12′13.22″	7.390	7.451

（1）根据上述实验数据填写下表.

旋钮刻度	耗气量（单位：L）	时间（单位：s）

（2）耗气量与旋钮刻度间选用二次函数还是函数y=a·b^x+c（其中a、b、c为常数）模拟更准确？请说明理由.

Answer 1

解：（1）根据上述实验数据得

旋钮刻度	耗气量（单位：L）	时间（单位：s）
5	44	487.60
4	37	519.82
3	43	594.35
2	61	733.22

（2）设y₁=px²+qx+r（其中p、q、r为常数），将（3，33）、（4，37）、（5，44）三个点的坐标代入可以求得p=，q=-，r=139，即y=x²-x+139.

将x=2代入得y=62.

设y₂=a·b^x+c，将（3，33）、（4，37）、（5，44）三个点的坐标代入可以求得a=-，b=-，c=，即y₂=-

将x=2代入得y=37.

所以函数y₁=px²+qx+r的值更接近实验结果，因此用二次函数模拟更准确.