Question

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由P(X=1)=

3

7

，P(X=2)=

3×4

72

=

12

49

，由此能求出X不大于2的概率．
（Ⅱ）由题设知X可能取值为1，2，3，4，5，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），P（X=5）的值，由此能求出X的概率分布列和X的数学期望．

解答：解：（Ⅰ）∵P(X=1)=

3

7

，P(X=2)=

3×4

72

=

12

49

∴P=P(X=1)+P(X=2)=

33

49

； （4分）
（Ⅱ）∵X可能取值为1，2，3，4，5，
∴P(X=1)=

A 1 3

A 1 7

=

3

7

，
P(X=2)=

A 1 4 A 1 3

A 2 7

=

2

7

，
P(X=3)=

A 2 4 A 1 3

A 3 7

=

6

35

，
P(X=4)=

A 3 4 A 1 3

A 4 7

=

3

35

，
P（X=5）=

A 4 4 • A 1 3

A 5 7

=

1

35

，
∴X的概率分布列为：

X	1	2	3	4	5
P	3 7	2 7	6 35	3 35	1 35

（7分）
∴E(X)=1×

3

7

+2×

2

7

+3×

6

35

+4×

3

35

+5×

1

35

=2
答：X的数学期望是2． （10分）

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．