Question

定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，记“从集合A中任取一个元素x，x∈A-B”为事件E，“从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B”为事件F；P（E）为事件E发生的概率，P（F）为事件F发生的概率，当a、b∈Z，且a＜-1，b≥1时，设集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．给出以下判断：
①当a=-4，b=2时P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

；          ②总有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，则a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
其中所有正确判断的序号为

①②

．

Answer 1

分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①，当a=-4，b=2时，求得集合A与集合B，进而可得A-B与A∩B={-1}；则可求得P（E）、（F）的值，可以判断正误；对于②，根据题意，易得E与F为对立事件，可以得到②正确；对于③，若P（E）=1，分析可得A∩B=∅，，再根据题意，计算当a=-2，b=1时，集合A与B，判断A∩B=∅是否成立，则可以判断故③正确与否；对于④，分析易得，当-b＜a时，有A⊆B，即A∩B=A，此时P（F）=1，故④错误；综合可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析4个命题：
对于①，当a=-4，b=2时，集合A={x∈Z|-4＜x＜0}={-3，-2，-1}，集合B={x∈Z|-2＜x＜2}={-1，0，1}，可得A-B={-3，-2}，A∩B={-1}；则P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

；故①正确；
对于②，根据题意，E与F为对立事件，则总有P（E）+P（F）=1成立，②正确；
对于③，若P（E）=1，由②的结论可得，P（F）=∅，即集合A与B无交集，而根据题意，而当a=-2，b=1时，A={-1，0}，B={-1，0，1}，此时A∩B≠∅，故③错误；
对于④，分析易得，当-b＜a时，有A⊆B，即A∩B=A，此时从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B为必然事件，即P（F）=1，故④错误；
故答案为①②．

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及集合的交、并、补的混合运算，根据题意，分析A-B的意义，是解题的关键．