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    设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
    （Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数   a的值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    注：e是自然对数的底数．

    解：（1），，所以的图象在处的切线方程是；2分
    设与的图象切于点，而，
    且，解得；  5分
    （2），在上单调递增，在上单调递减，
    且，；      8分
    若令，则原命题等价于对于任意，都有唯一的，使得成立．               9分
    而，，
    ①当时，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，无解，所以此时不存在满足条件的；10分
    ②当，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，解得，；11分
    ③当时，在区间上单调递减，在上单调递增，
    又，要满足条件，则，解得，
    ；   12分
    ④当时，恒成立，所以在上单调递增，
    又，所以此时不存在满足条件；   13分
    综上有．   15分
    略
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    已知函数，且.
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    （2）令，若的解集为，且满足，
    求的取值范围。

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    A．B．C．D．

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