Question

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

Answer 1

(1)  ,  
(2) 当时，取得最小值3．

试题分析：解：（I）点的直角坐标是，                        （2分）
∵，∴，即，      （5分）
化简得曲线C的直角坐标方程是；               （6分）
（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，（8分）
代入，得
设其两根为，则，               （10分）
∴．
当时，取得最小值3．              （13分）
点评：解决的关键是对于极坐标和直角坐标的转化，以及利用参数方程求解最值，属于基础题。