Question

（2012•张掖模拟）已知△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，若OB=

2

，

OC

=

OA

+(1-λ)

OB

且λ²＞1，则

OC

•

AB

的取值范围是（　　）

• A．（-∞，0）∪（2，+∞）
• B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
• C．(-∞，0)∪(

  5

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  5

  )∪(0，+∞)

Answer 1

分析：分别以AO，AB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系，则可得

OC

•

AB

=1-λ，结合已知λ²＞1，可求

解答：解：分别以AO，AB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系，如图所示
由△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，且OB=

2

可得AO=AB=1
则O（1，0），B（0，1），

AB

=(0，1)
∵

OC

=

OA

+(1-λ)

OB

=（-1，0）+（λ-1，1-λ）=（λ-2，1-λ）
∴

OC

•

AB

=1-λ
∵λ²＞1，即λ＞1或λ＜-1
∴1-λ＞2或1-λ＜0
故选A

点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的应用，属于基础试题