已知正项数列
的前n项和为
,且
和满足：
(n=1，2，3……)
(1)
求的通项公式；
(2)
设
，求：
的前n项和
；
(3)
在(2)的条件下，对任意
，
都成立，求整数m的最大值． 科目：高中数学 来源：2014届四川省高一下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知正项数列
的前n项和
满足：
，
（1）求数列的通项
和前n项和；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）证明：不等式 
对任意的
，
都成立．
【解析】第一问中，由于所以
两式作差
，然后得到
从而
得到结论
第二问中，
利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中，
又
结合放缩法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正项数列，∴
∴
又n=1时，
∴
∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 对任意的，都成立．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年新疆乌鲁木齐市高三第三次月考理科数学 题型：解答题
（ 12分）已知正项数列
的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是数列
的前n项的和，求证：
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知正项数列
的前n项和为
，且4，
成等比数列，向量a=(-1,1),b=(1,1),点
满足
(1)求数列的通项公式。
（2）试判断点
是否共线，并说明理由。
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．
．
，∴
．
是以1为首项，2为公差的等差数列．
．
是递增数列．
．
．
}的前n项和为
对任意
，
。（Ⅰ）求数列
是递增数列，求实数m的取值范围。
的前n项和
满足：
；设
，求数列
的前n项和的最大值。