Question

有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为     cm．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用，由圆柱型铁管的长为6cm，底面半径为0.5cm，铁丝在铁管上缠绕4圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．
解答：解：∵圆柱型铁管的长为6cm，底面半径为0.5cm，
又∵铁丝在铁管上缠绕4圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，
则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：
其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长πcm，高为圆柱的高6cm，
则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．
此时铁丝的长度最小值为：
故答案为：
点评：解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案．