已知函数的图像过点,且函数的图像关于轴对称,(1)求的值及函数的单调区间;(2)若,求函数在区间内的极值。
略
1)本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识,考查运用导数研究函数性质的方法,以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法,考查分析问题和解决问题的能力,满分12分。
解:(Ⅰ)由函数图象过点,得……①
由
则
而图象关于轴对称,所以
所以
代入①得
于是
故的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞)
由
故的单调递减区间是
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
令
当变化时,的变化情况如下表:
|
(-∞,0) |
0 |
(0,2) |
2 |
(2,+∞) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
极大值 |
极小值 |
由此可得:
当时,在内有极大值,无极小值;
当内无极值;
当时,在内有极小值,无极大值;
当时,在内无极值。
综上得:当时,有极大值-2,无极小值;
当,有极小值-6,无极大值;
当时,无极值。
科目:高中数学 来源:2010-2011年河北省正定中学高二下学期第一次月考数学理卷 题型:解答题
.已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考理科数学 题型:解答题
(本小题满分14分)已知函数的图像过点,且在该点的切线方程为.
(Ⅰ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数恰好有一个零点,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省高三上学期期中考试数学文卷 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数的图像过点(1,3),且对任意实数都成立,函数与的图像关于原点对称.
(Ⅰ)求与的解析式;
(Ⅱ)若在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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