Question

【题目】已知α，β∈（ ，π），且sinα+cosα=a，cos（β﹣α）= ．
（1）若a= ，求sinαcosα+tanα﹣ 的值；
（2）若a= ，求sinβ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴平方得 ，

=

（2）解：令sinα﹣cosα=t，

∵ ，

∴sinα＞0，cosα＜0，

∴t＞0，

由

解得 ，又 ，

∴ ， ，

∵ ， ，

∴

∴ ，即 ，

∵ ， ，

∴

【解析】（1）利用已知条件求出正弦函数与余弦函数的乘积，利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．（2）利用已知条件求出正弦函数与余弦函数值，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：才能正确解答此题．