Question

10．证明函数f（x）=2-$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上是增函数．

Answer 1

分析 设x₁＜x₂∈（0，+∞），然后通过作差判断f（x₁）和f（x₂）的大小关系，利用函数的单调性的定义证明即可．

解答 证明：设x₁＜x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁x₂＞0，x₁-x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=（2-$\frac{1}{{x}_{1}}$）-（2-$\frac{1}{{x}_{2}}$）=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）=2-$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上是增函数．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，由增函数的定义证明即可，属于基础题．