Question

【题目】甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元．

假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求乙公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n（n∈N﹡）的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：

（i）记乙公司的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（ⅱ）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）（i）112元 （ii）推荐小明去甲公司应聘..

【解析】

（Ⅰ）根据题意可知日工资. （Ⅱ）（i）先求出送单数为42,44,46,48,50时的频率，再写出分布列和期望. （ii）先求出甲公司的“骑手”日平均送餐单数和甲公司的“骑手”日平均工资，再计算乙公司的“骑手”日平均工资，即得解.

（Ⅰ）根据题意可知，乙公司每天的底薪100元，前45单无抽成，超出45单部分每单抽成6元，故日工资。

（Ⅱ）（i）根据条形图，当送单数为42，44时，X＝100，频率为.

当送单数为46时，X＝106，频率为.

当送单数为48时，X＝118，频率为.

当送单数为50时，X＝130，频率为.

故乙公司的“骑手”一日工资X的分布列如表所示：

X	100	106	118	130
P	0.2	0.3	0.4	0.1

数学期望E(X)=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）.

（ii）根据条形图，甲公司的“骑手”日平均送餐单数为：

42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45（单），

所以甲公司的“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）

由（i）可知，乙公司的“骑手”日平均工资为112元，故推荐小明去甲公司应聘.