分析 (Ⅰ)利用数量积公式结合三角函数公式求出A的正弦值;
(Ⅱ)结合余弦定理分别求出c和cosB即可.
解答 解:(Ⅰ)由向量$\overrightarrow m=(cos(A-B),sin(A-B))$,$\overrightarrow n=(cosB,-sinB)$,且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=-\frac{3}{5}$.
得到cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=cosA=-$\frac{3}{5}$,A为三角形内角,所以sinA=$\frac{4}{5}$;
(Ⅱ)$a=4\sqrt{2},b=5$,由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA,即32=25+c2+6c,解得c=1,
由余弦定理得到cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-c•a•cosB=-4.
点评 本题考查了三角形内各边对应的向量的数量积的运算;注意向量的夹角与三角形内角的关系.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,$\frac{1}{2}$] | B. | (0,$\frac{1}{2}$) | C. | (0,$\frac{1}{3}$] | D. | (0,$\frac{1}{3}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{11}{6}$ | B. | -8 | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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