Question

已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x²+y²=4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：先依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．
解答：解：如图阴影部分表示 ，确定的平面区域，
所以圆内的阴影部分扇形即为所求．
∵k_OB=-，k_OA=，
∴tan∠BOA==1，
∴∠BOA=．
∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，
∴圆x²+y²=4在区域D内的面积为π=．
故答案为：．
本题解答中用到了到角公式，新教材实验区的学生不用做这个题
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．