Question

17．方程：2^2x+1-2^x-3=0的解为$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 令2^x=t＞0，方程即 2•t²-t-3=0，解得t，求得 x，从而得到方程2^2x+1-2^x-3=0的解集．

解答 解：令2^x=t＞0，则方程 2^2x+1-2^x-3=0即2•t²-t-3=0，解得t=$\frac{3}{2}$或t=-1（舍去），
即 2^x=$\frac{3}{2}$，解得 x=$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．
故方程2^2x+1-2^x-3=0的解集为{$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$}，
故答案为：$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求出2^x的值，是解题的关键，属于中档题．