Question

6．已知tanα=2，那么cos（2α+$\frac{3}{2}π}$）的值等于$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的公式，诱导公式即可化简求值．

解答 解：∵tanα=2，
∴$cos（2α+\frac{3π}{2}）$=cos（2α+π$+\frac{π}{2}$）=-cos（2α$+\frac{π}{2}$）=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{2tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，运用诱导公式化简求值，属于基础题．