Question

已知四面体S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=

5

，AC=

3

，则该四面体的外接球的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积,棱锥的结构特征

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则有直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，可得球的半径，再由球的表面积公式即可计算得到．

解答： 解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=

5

，AC=

3

，
则AB=

2

SA=2

2

，
由AB²=AC²+BC²，
则AC⊥BC，
取AB的中点O，连接OS，OC，
则OA=OB=OC=OS=

2

，
则该四面体的外接球的球心为O，则球的表面积为
S=4πr²=4π×（

2

）²=8π．
故答案为：8π．

点评：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，考查球的表面积的计算，求得球的半径是解题的关键．