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    (本题满分12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：及其内部覆盖．

    （1）求圆C的方程；

    （2）斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．

     

    【答案】

    (1) =5；（2） 。

    【解析】本试题主要是考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的运用。

    （1）由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部

    且⊿是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，从而得到圆心和半径。

    （2）设直线的方程是： 

    因为⊥,所以圆C到直线的距离是

    进而求解得到直线方程。

                                                                                                                                                                                                                                                                                   解：(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部

    且⊿是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆-------------2分

    故圆心是（2,1），半径是，所以圆C的方程是=5----------6分

    （2）设直线的方程是：                -----------------7分

    因为⊥,所以圆C到直线的距离是   

                                  --------------10分

    解得            

    所以直线的方程是：           ---------------12分

     

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